Lodi nevar izklāt plaknē tā, lai tās virsma nekur neizstieptos, nesaspiestos vai nesaplīstu. Matemātiski to pierādīja Karls Frīdrihs Gauss, un no viņa teorēmas izriet, ka pat papīra gabaliņu nevari aptīt ap bumbu, to nesaburzot. Tāpēc katra plakana pasaules karte kaut ko kropļo: formu, laukumu, attālumu vai virzienu. Tāpēc kontinenti kartē izskatās citādi nekā uz globusa.
Zināmu piemēru atradīsi parastajā Merkatora kartē. Grenlande tajā izskatās aptuveni tikpat liela kā Āfrika, lai gan Āfrika patiesībā ir aptuveni 14 reizes lielāka. Globusam šīs kļūdas nav, jo tas pats ir lode, tāpēc uz tā redzi kontinentus pareizā attiecībā un kopā ar Zemes ass slīpumu.
Raksta saturs
Kāpēc lodi nevar izklāt plaknē
Plakanu papīra lapu vari saliekt caurulē vai tūtā, un nekas uz tās nesaburzīsies un nesaplīsīs. Attālumi starp punktiem uz papīra paliek tādi paši, papīrs tikai izliecas. Lode turpretī ir izliekta visos virzienos vienlaikus. Kad gribi to izklāt plaknē, virsma kaut kur jāizstiepj, citur jāsaspiež vai jāsagriež.
Kartogrāfi jeb karšu veidotāji šo problēmu risina ar projekciju. Projekcija ir matemātisks noteikums, kas katram lodes punktam piekārto punktu plaknē. Neviens noteikums nevar saglabāt visu vienlaikus, tāpēc katra projekcija izvēlas, ko saglabāt un ko upurēt. Globusu ražotāji iet pretējo ceļu: viņi uzdrukā karti uz garām šaurām papīra sloksnēm, kas uz poliem sašaurinās smailē, un uzlīmē tās uz lodes. Jo vairāk slokšņu izmanto, jo mazāk papīrs jāstiepj un jāburza.
Ko karte kropļo: formu, laukumu vai attālumu
Plakana karte var pareizi parādīt vienu vai vairākas no šīm īpašībām, bet nekad visas reizē: virzienus, attālumus, laukumus un formas. Karte, kas saglabā mazu apgabalu formas, tā sauktā konformā, nevar vienlaikus saglabāt laukumus. Savukārt karte ar pareiziem laukumiem izliec formas.
Atšķirība labi redzama četros karšu veidos, ar kuriem bieži sastopies:
| Karte | Ko saglabā | Ko kropļo | Kam izmanto |
|---|---|---|---|
| Merkatora (1569) | leņķus un mazu apgabalu formas, nemainīga kursa līnija tajā ir taisne | laukumus tālu no ekvatora, polus nerāda nemaz | jūras navigācija, ekvatora apkārtnes kartes, tīmekļa kartes |
| Gala-Pētersa | laukumus, apgabaliem ir pareiza izmēru attiecība | lielākās daļas apgabalu formas | valstu un kontinentu lieluma salīdzināšana |
| azimutālā ekvidistantā | attālumus un virzienus no viena centrālā punkta | formas un laukumus tālāk no centra | attālumi no vienas vietas, piemēram, no pola uz ANO karoga |
| kompromisa (Robinsona, Vinkela) | neko pilnīgi precīzi | visu mazliet, neko galēji | pasaules kartes atlantos |
Merkators savu karti iepazīstināja 1569. gadā, un jūrniekiem tā bija liels atbalsts: kursu, kas uzzīmēts kā taisne, viņi varēja noturēt ar kompasu. Kartes mērogs tomēr pieaug, attālinoties no ekvatora. Virs 70° ziemeļu vai dienvidu platuma karte ir praktiski nelietojama, bet polos mērogs būtu bezgalīgs, tāpēc karte tos nerāda. Grenlandes platība ir aptuveni 2,17 miljoni km², Āfrikas aptuveni 30 miljoni km², un tomēr kartē tās ir līdzīga lieluma.
Gala-Pētersa karte dara pretējo. Džeimss Gals to aprakstīja 1855. gadā, bet Arno Peterss to popularizēja 20. gadsimta 70. gadu sākumā. Laukumi tajā ir pareizi, bet lielākās daļas kontinentu formas ir redzami izliektas. Kartogrāfi kropļojumu parāda arī ar maziem vienāda izmēra aplīšiem, ko izvieto pa visu globusa virsmu. Kartē no tiem kļūst dažāda lieluma un formas elipses, un tur, kur tās visvairāk atšķiras no aplīša, kropļojums ir vislielākais.
Ko pamanīt uz globusa
Globuss ir vienīgā pasaules karte, kurai nav projekcijas radīta kropļojuma. Kad tev tāds ir mājās vai skolā, pievērs uzmanību šīm vietām:
- Ass slīpums. Globusa ass parasti nestāv vertikāli, bet ir sasvērta par aptuveni 23,4°. Tāpat Zemes ass ir sasvērta pret plakni, kurā Zeme riņķo ap Sauli, un tieši šis slīpums izraisa gadalaiku maiņu.
- Paralēles. Ar ekvatoru paralēlās riņķa līnijas uz poliem samazinās. Tropi atrodas 23°26′ ziemeļu un dienvidu platumā, tātad tieši ass slīpuma attālumā no ekvatora, bet polārloki pie 66°33′. Merkatora kartē visas paralēles ir tikpat garas kā ekvators, tāpēc zemes pie poliem ir izstieptas.
- Meridiāni. Līnijas no pola līdz polam uz globusa satiekas vienā punktā. Merkatora kartē tās ir paralēlas vertikālas taisnes, kas nekad nesatiekas.
- Grenlande un Āfrika. Pagriez globusu tā, lai redzētu abus apgabalus vienlaikus, un salīdzini to lielumu. Pēc tam paskaties uz to pašu vietu parastā pasaules kartē.
Vecākais saglabājies globuss, tā sauktais Martina Behaima Erdapfel, ir no 1492. gada. Princips kopš tā laika nav mainījies: lode ar paralēļu un meridiānu tīklu rāda Zemi bez kompromisiem, kas jāpieņem katrai plakanai kartei.
Eksperiments mājās: apelsīns globusa vietā
To, ko pierādīja Gauss, pārbaudīsi dažās minūtēs ar vienu apelsīnu un flomāsteru.
- Ar flomāsteru uzzīmē uz mizas dažus vienāda lieluma aplīšus: vienu ap „ekvatoru“ apelsīna vidū un vienu pie kātiņa, kas būs „pols“.
- Nomizo apelsīnu tā, lai miza paliktu vienā gabalā.
- Noliec mizu uz galda ar iekšpusi uz leju un mēģini to piespiest pilnīgi plakanu.
- Paskaties, kas notika: miza pati neiztaisnojas, un, kad to piespied, tā saplīst vai izstiepjas. Aplīši vietās, kur miza stiepās, maina formu.
Tieši šo problēmu risina katra karte. Vai nu tā saplēš virsmu sloksnēs, kā to dara globusu ražotāji, vai to izstiepj un izliec, kā Merkators pie poliem. Aplīši uz mizas darbojas tāpat kā aplīši, ar kuriem kartogrāfi parāda kropļojumu.
Ko pamanīt globusa modelī
Ja globusu saliec pats, rokās tev ir viss, par ko bija runa: lode, ass un līniju tīkls. Ko tieši tavs modelis atdarina, uzzināsi no tā instrukcijas un attēliem. Salikšanas laikā pievērs uzmanību šīm vietām:
- Ass un tās stiprinājums. Paskaties, vai modeļa ass ir sasvērta un kā to tur statīvs. Ja modelis rāda slīpumu, salīdzini to ar vertikāli.
- Lodes virsma. Paskaties, no kā lode sastāv. Ja karte ir sadalīta daļās vai sloksnēs, pamani, kā tās uz poliem sašaurinās un kur satiekas.
- Paralēles un meridiāni. Ja modelim tie ir, vēro, kā paralēles samazinās un meridiāni saiet kopā. Tā ir tā pati aina kā uz īsta globusa.
Ja globuss ar zobratiem griežas smagi vai iestrēgst, kā meklēt berzi atradīsi rakstā Mehānisms iestrēgst: kā atrast berzi un to novērst. Bet kad modelis ar gaismu pārstāj spīdēt, palīdzēs raksts Miniatūra māja neiedegas: baterijas, kontakti un kabeļi.
Šīs daļas vari apskatīt, piemēram, modelī Koka 3D puzle - Gaismas globuss ROKR ST003. Saskaņā ar aprakstu veikalā tam ir caurspīdīga karte, zobratu piedziņa, platuma turētājs, palielināmais stikls un silta nakts gaisma ar Micro USB savienojumu. Saskaņā ar veikala datiem tas paredzēts no 14 gadu vecuma.
Biežāk uzdotie jautājumi
Vai ir pasaules karte, kas neko nekropļo?
Nē. Lodi nevar izklāt plaknē, to neizstiepjot vai nesaplēšot, tāpēc katra plakana karte kaut ko kropļo. Tāpēc karti izvēlies pēc mērķa: valstu lieluma salīdzināšanai karti ar pareiziem laukumiem, navigācijai karti ar pareiziem leņķiem.
Kāpēc Grenlande kartē ir tik liela?
Merkatora kartē mērogs pieaug uz poliem. Grenlande atrodas tālu ziemeļos, tāpēc izskatās līdzīga lieluma kā Āfrika, lai gan Āfrika ir aptuveni 14 reizes lielāka.
Kāpēc globusa ass ir sasvērta?
Globuss atdarina Zemes ass slīpumu, kas ir sasvērta par aptuveni 23,4° pret Zemes riņķošanas ap Sauli plakni. Šis slīpums izraisa gadalaiku maiņu.
Kāpēc dažās kartēs trūkst polu?
Merkatora kartei polos būtu vajadzīgs bezgalīgs mērogs, tāpēc tā tos nerāda nemaz. Turklāt virs 70° ziemeļu vai dienvidu platuma kropļojums ir tik liels, ka karte tur ir praktiski nelietojama.